기댓값 사고 (Expected Value Thinking)

처음 실린 날 2026-05-31 · 마지막으로 고친 날 2026-09-27

다른 이름: 기대값 · 기대치 · Expected Value

한 줄 정의

불확실한 선택지를 비교할 때, 각 결과의 값에 그 발생 확률을 곱해 더한 값(기댓값)으로 판단하는 사고. 한 번의 결과 대신 "같은 선택을 여러 번 반복했을 때의 평균"을 기준으로 삼는다. 기댓값 개념은 Pascal과 Fermat의 1654년 편지와 Huygens (1657)의 확률 책에서 정립됐다 [Huygens 1657; Hacking 1975].

일상 한 줄

"이번엔 어떻게 될까?"와 함께 "이런 선택을 100번 하면 평균적으로 어떻게 될까?"를 묻는다. 70% 확률로 +10만 원, 30% 확률로 -20만 원이면 기댓값은 0.7×10 + 0.3×(-20) = 1만 원. 한 번 할 때는 손해 볼 수 있어도, 같은 금액으로 여러 번 반복하면 평균적으로 이득인 선택이다.

이 카드의 학술 항목은 1차 출처에서 확인된 사실만 담습니다. 일부 인용(Bernoulli 영역본)은 원문 PDF를 직접 대조하지 못했으므로 confidence는 B입니다.

흔한 장면

보험 가입 결정: "어차피 사고 안 나면 손해 아닌가?" — 보험은 금전 기댓값으로는 마이너스(보험사가 마진을 가져감)지만, 파산급 손실의 가능성을 없애는 값을 산다. 금액의 기댓값만으로는 설명이 안 되고 효용 체감으로 설명된다 [Bernoulli 1738].
복권·도박: 1등 당첨금이 크게 느껴지지만, (당첨금 × 당첨확률)의 합이 표값보다 훨씬 작다. 기댓값이 음수인 거래를 "혹시"라는 감정으로 반복한다.
이직·창업: "실패하면 어쩌지"라는 한 번의 시나리오에 묶여, 성공 확률 × 상방 가치를 계산하지 않는다.
A/B 중 더 안전한 쪽(예시): 확실한 90만 원 vs 90% 확률의 100만 원(기댓값 둘 다 90만 원). 많은 사람이 확실한 쪽을 고른다. Kahneman & Tversky (1979)의 실제 문항에서는 확실한 3,000 대신 80% 확률의 4,000(기댓값 3,200)을 제시했는데도 80%가 확실한 쪽을 골랐다 — 확실성 효과.
반복 가능한 작은 베팅: 매번 같은 금액을 걸고 파산하지 않을 여유가 있다면, 기댓값이 양수인 베팅은 반복할수록 평균 이득에 가까워진다. 그런데 사람은 한 번짜리로 제시되면 같은 베팅도 거절하곤 한다 [Redelmeier & Tversky 1992]. 가진 돈의 일정 비율을 거는 방식이면 기댓값이 양수여도 대부분의 경로에서 돈이 줄 수 있다 [Peters 2019].
의료·검사 결정: "양성이면 어쩌지"의 공포가, 검사·치료의 기대 이득과 위해를 확률로 따지는 계산을 덮어 버린다.

왜 빠지나 (메커니즘)

효용은 금액에 비례하지 않는다 (효용 체감) [Bernoulli 1738, Sommer 1954 역] — Bernoulli는 같은 금액이라도 가진 자산이 적은 사람에게 더 크다고 보고, 부의 효용을 로그 함수로 제안했다. 그래서 사람은 금전 기댓값 대신 기대 효용(expected utility)에 따라 고른다고 설명했다.
확실성 효과 [Kahneman & Tversky 1979] — 사람은 확실한 결과에 비해 확률적인 결과를 낮게 평가한다. 그래서 확실한 이득 앞에서는 위험을 피하고, 확실한 손실 앞에서는 위험을 찾는다.
손실 회피 (이득/손실 비대칭) — 가치 함수는 이득 쪽에서 오목, 손실 쪽에서 볼록하고, 손실 쪽이 더 가파르다 [Kahneman & Tversky 1979]. 흔히 쓰는 약 2.25배는 Tversky & Kahneman (1992)이 대학원생 25명에게서 얻은 중앙값이고, 607개 추정치 메타분석의 평균은 1.955였다 [Brown et al. 2024]. 다만 손실이 이득보다 늘 더 크게 작용한다는 증거는 약하다는 반론이 있다 [Gal & Rucker 2018].
확률의 비선형 가중 [Kahneman & Tversky 1979] — 결정 가중치(decision weight)는 객관 확률과 다르고, 낮은 확률은 과대평가된다. 보험과 도박이 동시에 매력적인 이유 가운데 하나다. 단, 확률을 설명으로 읽을 때 이야기다. 직접 겪어 보며 배운 확률에서는 드문 사건을 오히려 과소평가한다 [Hertwig et al. 2004].
한 번씩 따로 보기 [Redelmeier & Tversky 1992] — 사람은 여러 번의 독립된 선택을 하나씩 떼어 평가하는 경향이 있다. 한 번짜리 도박은 거절하면서 같은 도박을 여러 번 하는 제안은 받아들이기도 한다. Samuelson (1963)의 동료가 "한 번은 싫지만 100번이면 하겠다"고 한 일화가 이 문제의 출발점이다. 투자자가 계좌를 자주 들여다보면 손실 회피와 겹쳐 위험 자산을 더 피한다(근시안적 손실 회피) [Benartzi & Thaler 1995].

빠져나오는 법

1. 결과 × 확률을 실제로 적어 본다. 머릿속 직관 대신 (확률 × 값)의 합을 숫자로. 예: 이직 — 성공확률 60% × 연봉상승 +2000만, 실패확률 40% × 전환비용 -1000만 → 기댓값 = +800만. 확률은 "10번 중 6번"처럼 빈도로 적으면 계산이 쉬워진다. — 근거: 실험 [Gigerenzer & Hoffrage 1995; Larrick, Morgan & Nisbett 1990]. 빈도 형식으로 정보를 주면 통계 교육을 받지 않은 사람도 최대 50%의 추론을 베이즈 방식으로 풀었고, 미시경제학의 비용-편익 규칙을 짧게 훈련받은 사람은 일상 추론과 스스로 보고한 행동이 달라졌다. 기댓값 계산 훈련 자체를 시험한 연구는 이 카드에서 확인하지 못했다

2. "100번 반복" 프레임으로 바꾼다 [Redelmeier & Tversky 1992]. 같은 결정을 여러 번 한다고 가정하고 결과 분포 전체를 본다. 여러 번의 선택을 묶어 보면 한 번씩 볼 때와 다른 선택을 하게 된다. (근거 수준: 실험 [Redelmeier & Tversky 1992]. 묶어 보면 선택이 달라진다는 것은 확인됐지만, 그 선택이 더 나은 결과를 낸다는 현장 연구는 이 카드에서 확인하지 못했다. 가진 돈의 비율을 거는 결정에는 이 프레임이 맞지 않는다 — Peters 2019) 3. 기댓값과 효용을 분리한다 [Bernoulli 1738]. 기댓값이 양수라도 "한 번의 손실이 파산급"이면 거부가 합리적일 수 있다. 금액 대신 그 손실이 내게 주는 효용으로 환산한다. 보험은 음의 기댓값을 효용으로 정당화하는 전형이다. — 근거: 이론 [Bernoulli 1738]. 이 단계를 따랐을 때 결정이 나아지는지 시험한 연구는 이 카드에서 확인하지 못했다(경험칙) 4. 확실성 프리미엄을 의심한다 [Kahneman & Tversky 1979]. "확실한 쪽"을 고르려 할 때, 같은 기댓값의 불확실 대안보다 얼마를 더 지불하고 있는지 따진다. — 근거: 실험 [Kahneman & Tversky 1979]이 확실성 효과를 보였다. 이 점검 절차 자체를 시험한 연구는 이 카드에서 확인하지 못했다(경험칙) 5. 확률을 보정한다 [기저율 무시·예측 보정 카드와 연계]. 기댓값의 정확도는 확률 추정의 정확도에 달려 있다. 기저율과 보정(calibration)이 어긋나면 계산도 어긋난다. — 근거 수준: 경험칙(기댓값 계산에서 확률 보정의 효과를 직접 시험한 연구는 이 카드에서 확인하지 못했다)

함께 쓰기 좋은 도구

예측 보정(forecast-calibration) — 확률 입력이 잘 보정돼야 기댓값이 의미 있다.
베이즈 사고(bayesian-thinking) — 새 증거로 확률을 갱신해 기댓값을 다시 계산한다.
기저율 무시(base-rate-neglect) — 기저율을 무시하면 확률이 틀리고 기댓값도 틀린다.
매몰 비용(sunk-cost) — 과거 비용을 빼고 미래 기댓값만 본다는 점에서 짝.

통념이 무너지는 순간

"손해 볼 확률이 더 크면 안 하는 게 맞다"

⚠ 흔한 말: "질 확률이 70%인데 왜 해?" ✓ 학술: 기댓값은 확률 × 결과 크기의 합이다 [Huygens 1657]. 70% 확률로 -10만, 30% 확률로 +100만이면 기댓값 = 0.7×(-10) + 0.3×100 = +23만. 질 확률이 크고 자주 져도, 같은 금액으로 반복하면 평균적으로 이득이다. "이길 확률"만 보면 결과 크기를 빠뜨린다.

"확실한 90만 원이 90% 확률의 100만 원보다 낫다 — 당연하잖아"

⚠ 흔한 말: "확실한 게 최고지." ✓ 학술: 두 선택의 기댓값은 같다(90만 vs 0.9×100만 = 90만). 이 예에서 많은 사람이 확실한 쪽을 고르는 경향을 Kahneman & Tversky (1979)는 확실성 효과(certainty effect)라 불렀다. 원 실험(Problem 3)에서는 기댓값이 더 낮은 확실한 쪽(3,000 vs 0.8×4,000 = 3,200)을 80%가 골랐다. 확실성을 원하는 것이 틀린 선택은 아니지만, 확실성에 기댓값 이상의 값을 치르고 있다는 것은 알아야 한다.

"기댓값이 플러스면 무조건 해야 한다"

⚠ 흔한 말: "EV 양수면 합리적 선택이지." ✓ 학술: Bernoulli (1738)는 St. Petersburg 역설로 이 통념을 시험했다. 기댓값이 무한대인 도박에도 사람은 적은 돈만 건다. 그의 답은 효용 체감이다. 여기에 두 가지 조건이 더 붙는다. 한 번의 파산급 손실은 양의 기댓값을 의미 없게 만들고, 가진 돈의 비율로 거는 반복 베팅에서는 기댓값보다 시간에 따른 성장률이 중요하다 [Kelly 1956; Peters 2019]. 기댓값은 반복 가능하고 손실을 감당할 수 있을 때 가장 쓸모 있다.

### "기댓값 계산은 도박·투자 같은 특수 상황 얘기다" ⚠ 흔한 말: "내 일상이랑 무슨 상관이야." ✓ 학술: von Neumann & Morgenstern (1944)는 선호가 몇 가지 조건을 만족하면 그 선호를 기대 효용으로 나타낼 수 있음을 보였다. 이들 스스로 "수치적 효용은 수학적 기대값 계산이 정당한 바로 그것으로 정의된 셈"이라고 적었다. 이직·검사·계약·시간 배분 등 결과가 불확실한 결정이면 기댓값 사고를 적용할 수 있다.

1차 출처

Huygens, C. (1657). De ratiociniis in ludo aleae (주사위 놀이의 계산에 대하여). F. van Schooten, Exercitationum Mathematicarum 부록. — 기댓값("기대"의 값) 개념을 처음 체계적으로 다룬 확률 책. 앞서 Pascal과 Fermat가 1654년 편지에서 중단된 게임의 판돈 나누기 문제를 풀며 같은 발상을 썼다. 역사 정리: Hacking, I. (1975/2006). The Emergence of Probability. Cambridge University Press. DOI: 10.1017/CBO9780511817557 · Hald, A. (1990). A History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750. Wiley. DOI: 10.1002/0471725161
Bernoulli, D. (1738). Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis. Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, 5, 175-192. 영역: Sommer, L. (1954). Exposition of a new theory on the measurement of risk. Econometrica, 22(1), 23-36. DOI: 10.2307/1909829 — 금전 기댓값 기준의 한계를 지적하고 기대 효용·효용 체감을 제안. St. Petersburg 역설의 대표 해법. 라틴어 원문 스캔(Internet Archive)
von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press. — 기대 효용의 공리적 정초. 오늘날 교과서의 네 공리(완전성·이행성·연속성·독립성) 형태는 이후 Marschak (1950)·Nash (1950) 등이 독립성 조건을 명시하며 정리됐다 [Fishburn & Wakker 1995].
Allais, M. (1953). Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: Critique des postulats et axiomes de l'école américaine. Econometrica, 21(4), 503-546. DOI: 10.2307/1907921 — 기대 효용의 독립성 공리를 깨는 첫 체계적 반례(Allais 역설, 공통 결과 효과).
Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica, 47(2), 263-291. DOI: 10.2307/1914185 — 기대 효용과 실제 결정의 체계적 괴리를 실험으로 규명.

원문 핵심 인용

"This paper presents a critique of expected utility theory as a descriptive model of decision making under risk... people underweight outcomes that are merely probable in comparison with outcomes that are obtained with certainty. This tendency, called the certainty effect, contributes to risk aversion in choices involving sure gains and to risk seeking in choices involving sure losses." — Kahneman & Tversky (1979), Econometrica 47(2), abstract verbatim 검증: 2026-09-27 재대조, 초록(OpenAlex 수록본).

"Expected values are computed by multiplying each possible gain by the number of ways in which it can occur, and then dividing the sum of these products by the total number of possible cases..." — Bernoulli (1738), Sommer (1954) 영역, Econometrica 22(1), 첫 문단. Bernoulli가 당시 수학자들의 합의로 소개한 기댓값 규칙이다. verbatim 검증: 2026-09-27, CrossRef 등록 첫 문단 대조.

"...the determination of the value of an item must not be based on its price, but rather on the utility it yields." — Bernoulli (1738), Sommer (1954) 영역 (원문 대조 못 함 — 2차 출처 기반)

"We have practically defined numerical utility as being that thing for which the calculus of mathematical expectations is legitimate." — von Neumann & Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior verbatim 검증: 2026-09-27, 3판(1953) 전문 스캔(Internet Archive)에서 대조. 쪽수는 확인하지 못했다.

핵심 정의·메커니즘

원전 정의

기댓값(EV): EV = Σ (각 결과의 값 × 그 확률). Bernoulli (1738, Sommer 1954 영역)는 당시 수학자들의 합의를 "각 이득에 그것이 일어날 수 있는 경우의 수를 곱해 더하고, 가능한 경우 전체의 수로 나눈다"로 소개한 뒤 이 규칙을 비판했다. 같은 금액도 가진 자산이 적은 사람에게 더 크다는 이유였다.
기대 효용(EU): 금액 대신 효용 u(x)의 기댓값 Σ p·u(x). 효용 함수가 오목하면(부가 늘수록 한 단위의 효용이 줄면) 위험을 피한다. Bernoulli는 로그 효용으로 St. Petersburg 역설을 풀었다.
규범적 정초: 선호가 완전성·이행성·연속성·독립성을 만족하면 그 선호는 기대 효용을 극대화하는 효용 함수로 나타낼 수 있다[von Neumann & Morgenstern 1944]. 독립성 조건은 1944년 원판에 명시되지 않았고 1950년 무렵 명시됐다[Fishburn & Wakker 1995]. 확률을 모르는 상황으로 넓힌 주관적 기대 효용은 Savage (1954)가 정초했다.
기술적 대안: Kahneman & Tversky (1979)는 기대 효용을 "위험 아래 결정의 기술 모형"으로서 비판하고 전망이론(prospect theory)을 내놓았다. 가치는 최종 자산 대신 기준점 대비 이득·손실에 매기고, 확률은 결정 가중치(decision weight)로 바뀐다.

작동 기제

기댓값 계산과 실제 선택이 갈라지는 경로를 단계로 나누면 이렇다.

1. 결과를 기준점 대비 이득·손실로 바꾼다 → 가치 함수는 이득에서 오목, 손실에서 볼록하고, 손실 쪽이 더 가파르다[Kahneman & Tversky 1979]. 같은 확률 구조인데 부호만 바꾸면 선택이 뒤집힌다(반사 효과). 원 논문 Problem 3에서는 80%가 확실한 3,000을 골랐지만, 부호를 바꾼 Problem 3'에서는 92%가 80% 확률로 4,000을 잃는 도박을 골랐다(N = 95). 2. 확률을 결정 가중치로 바꾼다 → 확실한 결과는 확률적인 결과보다 크게 가중된다(확실성 효과). 낮은 확률은 과대 가중된다. 이 때문에 보험과 복권이 둘 다 매력적일 수 있다[Kahneman & Tversky 1979]. 3. 공통 부분을 지우고 비교한다 → 모든 선택지에 공통인 요소를 버리고 차이만 본다(고립 효과). 같은 선택이 다른 형태로 제시되면 선호가 일관되지 않게 된다[Kahneman & Tversky 1979]. 4. 확률을 어떻게 배웠나에 따라 가중이 달라진다 → 설명(숫자로 적힌 확률)으로 받으면 드문 사건을 과대 가중하고, 직접 뽑아 보며 배우면 과소 가중한다[Hertwig et al. 2004]. 이 차이의 가장 큰 원인은 적게 뽑아 보고 멈추는 데서 오는 표본 오차였다[Wulff, Mergenthaler-Canseco & Hertwig 2018]. 5. 여러 번의 선택을 하나씩 떼어 본다 → 한 번짜리 도박은 거절하면서 같은 도박의 반복은 받아들이기도 한다[Redelmeier & Tversky 1992]. 6. 부의 변화 방식에 맞춰 위험 태도를 바꾼다 → 더하기로 변하는 도박에서는 거의 선형 효용, 곱하기로 변하는 도박에서는 로그에 가까운 효용으로 선택했다. 시간 평균 성장률을 최대화하는 쪽이다[Meder et al. 2021].

언제 강해지고 언제 약해지나

확실성이 걸려 있을 때 기대 효용 위반이 커진다: Allais형 문제에서 확실한 이득이 있는 Problem 1은 82%가 확실한 쪽을, 확실성을 뺀 Problem 2는 83%가 반대쪽을 골랐다. 두 문제 모두에서 이 조합을 고른 사람이 61%였다(N = 72)[Kahneman & Tversky 1979].
확률 제시 방식: 설명으로 받은 확률과 경험으로 배운 확률은 드문 사건 가중이 반대로 나온다. 문제 구조가 격차 크기를 조절했다[Wulff, Mergenthaler-Canseco & Hertwig 2018].
확률을 빈도로 주면 계산이 쉬워진다: 확률(%) 대신 빈도(100명 중 몇 명)로 정보를 주면, 통계 교육을 받지 않은 참가자가 최대 50%의 추론을 베이즈 방식으로 풀었다[Gigerenzer & Hoffrage 1995]. 기댓값 계산의 확률 입력을 빈도로 바꾸는 근거다.
부가 곱셈으로 변할 때 위험 회피가 커진다: 같은 사람이 곱셈형 도박에서 더 위험을 피했다[Meder et al. 2021].
나라·언어가 달라도 패턴은 대체로 유지된다: 19개국 재현에서 원 문항 94%가 같은 방향으로 나왔고 효과는 다소 약해졌다. 나라 사이, 개인 안에서 편차가 있었다[Ruggeri et al. 2020].
판돈 크기: 작은 판돈의 위험 회피를 기대 효용의 오목한 효용으로 설명하려 하면, 큰 판돈에서 터무니없는 위험 회피가 따라 나온다[Rabin 2000].

어떻게 재나

설명 기반 선택: "2,500을 33%, 2,400을 66%, 0을 1% 확률로" 같은 도박 두 개 중 하나를 고르게 한다. 원 연구는 대학생과 대학 교수에게 이스라엘 화폐 기준의 가상 문제로 물었고, 스톡홀름·미시간 대학 집단에서도 비슷한 결과를 얻었다고 적었다[Kahneman & Tversky 1979]. 재현 연구는 금액을 각국 중위 가구 소득에 맞춰 바꿨다[Ruggeri et al. 2020].
경험 기반 선택: 확률을 알려 주지 않은 버튼 두 개를 원하는 만큼 눌러 결과를 뽑아 보게 한 뒤 한 번 고르게 한다[Hertwig et al. 2004; Wulff, Mergenthaler-Canseco & Hertwig 2018].
확실성 등가 추출: 도박과 같다고 느끼는 확실한 금액을 찾아 효용 곡선과 확률 가중 함수를 추정한다[Tversky & Kahneman 1992].
혼합 도박 수락: 이기고 지는 결과가 섞인 도박을 받아들이는 기준을 찾아 손실 회피 계수 λ를 추정한다[Brown et al. 2024].
동역학 조작: 첫날엔 부가 더하기로, 다른 날엔 곱하기로 변하는 도박을 하게 하고, 두 조건에서 추정한 위험 회피 파라미터를 비교한다[Meder et al. 2021].

헷갈리는 개념과의 차이

기댓값 대 기대 효용: 기댓값은 금액의 평균, 기대 효용은 효용의 평균이다. 보험 가입은 금액 기댓값으로는 손해지만 기대 효용으로는 합리적일 수 있다[Bernoulli 1738].
기대 효용 대 전망이론: 기대 효용은 "합리적이라면 이렇게 골라야 한다"(규범), 전망이론은 "사람은 실제로 이렇게 고른다"(기술)를 다룬다[Kahneman & Tversky 1979].
위험 대 모호성: 위험은 확률을 아는 불확실성, 모호성은 확률 자체를 모르는 불확실성이다. 모호성 아래에서는 주관적 기대 효용 공리가 깨진다[Ellsberg 1961].
앙상블 평균 대 시간 평균: 기댓값은 여러 사람이 동시에 한 번씩 할 때의 평균이다. 한 사람이 가진 돈의 비율을 반복해 걸 때는 시간에 따른 성장률이 따로 계산된다[Kelly 1956; Peters 2019].

주요 후속 연구·메타분석

### Kahneman & Tversky (1979) — 확실성·반사·고립 효과로 기대 효용을 반박했다 Econometrica, 47(2), 263-291. DOI: 10.2307/1914185

설계: 대학생과 교수에게 가상의 금전 도박 선택 문제를 풀게 했다(문항마다 N = 64~95). Allais (1953)의 역설을 적당한 금액으로 바꾼 문항, 이득 문항과 부호만 바꾼 손실 문항을 짝지었다.
결과: Problem 1(확실한 2,400 대 2,500·2,400·0이 섞인 도박)에서 82%가 확실한 쪽을, Problem 2(두 선택지에서 2,400을 받을 66% 확률을 똑같이 뺀 문제)에서 83%가 반대쪽을 골랐다. 61%가 두 문제 모두에서 이 조합을 골라 독립성 공리를 어겼다. 이득 영역 Problem 3에서는 80%가 확실한 3,000을, 손실 영역 Problem 3'에서는 92%가 도박을 골랐다.
의미와 한계: 기댓값·기대 효용과 실제 선택이 체계적으로 어긋나는 방향을 처음 모형으로 정리했다. 저자들도 가상 선택에 기대는 방법의 한계를 논했다. 대규모 재현은 아래 Ruggeri et al. (2020).

### Ruggeri et al. (2020) — 19개국 4,098명 재현 Nature Human Behaviour, 4(6), 622-633. DOI: 10.1038/s41562-020-0886-x

설계: 1979년 문항을 19개국 13개 언어로 직접 재현했다(n = 4,098). 금액만 각국 통화와 중위 소득에 맞췄고, 원 연구와 달리 모든 참가자가 모든 문항에 답했다.
결과: 문항의 94%가 재현됐고 효과는 다소 약해졌다. 이론적 대비 13개 중 12개가 재현됐다. 일부 나라에서는 100% 재현됐다.
의미와 한계: 확실성 효과·반사 효과 같은 전망이론의 기초 관찰은 대규모 재현을 통과했다. 나라 간 편차와 개인 내 변동이 컸다.

### Brown, Imai, Vieider & Camerer (2024) — 손실 회피 계수 607개 추정치 메타분석 Journal of Economic Literature, 62(2), 485-516. DOI: 10.1257/jel.20221698

설계: 1992~2017년 경제학·심리학·신경과학 등 150편에서 보고된 손실 회피 계수 추정치 607개를 모았다. 실험실·현장·온라인, 가상 돈·실제 돈, 추정 방법 등 설계 특성을 기록해 비교했다.
결과: 평균 손실 회피 계수 1.955, 참값이 [1.820, 2.105]에 있을 확률 95%. 평균 추정치와 크게 상관된 설계 특성은 거의 없었다. 흔히 인용되는 λ = 2.25는 Tversky & Kahneman (1992)이 보상 없는 실험에서 대학원생 25명에게서 얻은 중앙값이었다.
의미와 한계: "손실은 이득의 약 2배"를 수치로 뒷받침한다. 저자들도 출판 편향을 단일 검정으로 가를 수 없다고 적었다.

### Wulff, Mergenthaler-Canseco & Hertwig (2018) — 설명-경험 격차 메타분석 Psychological Bulletin, 144(2), 140-176. DOI: 10.1037/bul0000115

설계: 경험 기반 결정의 표본 추출 패러다임을 쓴 연구를 모아, 6,000명 이상이 내린 7만 건 이상의 선택을 분석했다.
결과: 설명-경험 격차는 견고했고 문제 구조가 격차를 조절했다. 가장 큰 원인은 적은 표본과 그에 따른 표본 오차였다. 스스로 탐색을 멈출 수 있으면 너무 적게 뽑아 가능한 결과를 다 겪지 못했다. 표본 오차를 거의 없애도 격차는 남았다. 두 방식에서 확률 가중이 다르다는 징후도 찾았다.
의미와 한계: 기댓값 계산에 넣는 확률이 "경험"에서 왔는지 "숫자"에서 왔는지에 따라 같은 사람도 드문 사건을 반대로 다룬다. 실험실 추첨 과제 결과라 실생활 경험의 표본 크기와 그대로 같다고 볼 수는 없다.

### Meder et al. (2021) — 부가 곱셈으로 변하면 위험 태도가 바뀌었다 PLOS Computational Biology, 17(9), e1009217. DOI: 10.1371/journal.pcbi.1009217

설계: 18명(목표 20명에서 2명 제외)이 이틀에 걸쳐 도박 과제를 했다. 하루는 부가 더하기로, 하루는 곱하기로 변했다. 시작 자산은 1,000덴마크크로네였고 보상이 매우 컸다. 각 날 추정한 효용 파라미터를 전망이론·등탄력(isoelastic) 효용·시간 최적 모형으로 비교했다.
결과: 동역학(더하기/곱하기)이 선택에 미친 효과를 지지하는 증거가 매우 강했다(BFinclusion = 80.2, 위험 회피 파라미터에 대해서는 2.45 × 10⁹). 위험 회피는 곱셈형에서 커졌고, 시간 평균 성장률을 최대화하는 값(더하기에서 선형, 곱하기에서 로그) 근처에 분포했다.
의미와 한계: 효용 함수가 부의 변화 방식에 따라 조정될 수 있다는 결과다. 표본이 18명이고 보상이 매우 높았으며, 저자들도 낮은 보상과 다른 동역학으로 일반화가 필요하다고 적었다.

### Gal & Rucker (2018) — 손실이 이득보다 늘 크다는 증거는 약하다 Journal of Consumer Psychology, 28(3), 497-516. DOI: 10.1002/jcpy.1047

설계: 손실 회피를 지지하는 근거로 쓰인 연구들을 검토한 개념 논문.
결과: 현재 증거로는 손실이 전반적으로 이득보다 더 큰 영향을 준다고 볼 수 없다고 결론지었다. 그런데도 손실 회피가 일반 원리로 널리 받아들여지는 이유를 과학계의 믿음 지속 현상으로 설명했다.
의미와 한계: 손실 회피를 맥락에 따라 달라지는 현상으로 보자는 제안이다. 같은 시기 메타분석은 평균 약 2배를 보고해[Brown et al. 2024] 두 결론이 부딪친다. 검토 논문이라 새 데이터는 없다.

그 밖의 문헌

Samuelson, P. A. (1963). Risk and uncertainty: A fallacy of large numbers. Scientia, 98, 108-113. — "한 번은 싫지만 여러 번이면 하겠다"는 선택이 기대 효용과 모순될 수 있음을 보였다.
Tversky, A., & Kahneman, D. (1992). Advances in prospect theory: Cumulative representation of uncertainty. Journal of Risk and Uncertainty, 5(4), 297-323. DOI: 10.1007/BF00122574 — 누적 전망이론.
Redelmeier, D. A., & Tversky, A. (1992). On the framing of multiple prospects. Psychological Science, 3(3), 191-193. DOI: 10.1111/j.1467-9280.1992.tb00025.x — 한 번짜리 도박은 거절하고 반복은 받아들이기도 했으며, 의사도 사례별로 볼 때와 전체로 볼 때 다른 선택을 했다.
Benartzi, S., & Thaler, R. H. (1995). Myopic loss aversion and the equity premium puzzle. Quarterly Journal of Economics, 110(1), 73-92. DOI: 10.2307/2118511
Rabin, M. (2000). Risk aversion and expected-utility theory: A calibration theorem. Econometrica, 68(5), 1281-1292. DOI: 10.1111/1468-0262.00158 — 기대 효용 모형에서 작은 판돈의 위험 회피와 큰 판돈의 위험 태도 사이 관계를 보정한 정리.
Hertwig, R., Barron, G., Weber, E. U., & Erev, I. (2004). Decisions from experience and the effect of rare events in risky choice. Psychological Science, 15(8), 534-539. DOI: 10.1111/j.0956-7976.2004.00715.x
Gigerenzer, G., & Hoffrage, U. (1995). How to improve Bayesian reasoning without instruction: Frequency formats. Psychological Review, 102(4), 684-704. DOI: 10.1037/0033-295X.102.4.684
Ellsberg, D. (1961). Risk, ambiguity, and the Savage axioms. Quarterly Journal of Economics, 75(4), 643-669. DOI: 10.2307/1884324
Kelly, J. L. (1956). A new interpretation of information rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917-926. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1956.tb03809.x
Peters, O. (2019). The ergodicity problem in economics. Nature Physics, 15(12), 1216-1221. DOI: 10.1038/s41567-019-0732-0 (정정문 10.1038/s41567-019-0769-0 있음)
Fishburn, P., & Wakker, P. (1995). The invention of the independence condition for preferences. Management Science, 41(7), 1130-1144. DOI: 10.1287/mnsc.41.7.1130
Doctor, J. N., Wakker, P. P., & Wang, T. V. (2020). Economists' views on the ergodicity problem. Nature Physics, 16(12), 1168. DOI: 10.1038/s41567-020-01106-x
Larrick, R. P., Morgan, J. N., & Nisbett, R. E. (1990). Teaching the use of cost-benefit reasoning in everyday life. Psychological Science, 1(6), 362-370. DOI: 10.1111/j.1467-9280.1990.tb00243.x — 비용-편익 규칙을 이미 정식으로 배운 사람과, 무작위로 짧은 훈련을 받은 일반인 모두에서 훈련이 추론과 스스로 보고한 행동을 바꿨다.
Walasek, L., & Stewart, N. (2015). How to make loss aversion disappear and reverse: Tests of the decision by sampling origin of loss aversion. Journal of Experimental Psychology: General, 144(1), 7-11. DOI: 10.1037/xge0000039 — 보여 주는 이득·손실의 범위를 바꾸자 손실 회피가 사라지거나 뒤집혔다.
Savage, L. J. (1954). The Foundations of Statistics. Wiley.

비판·한계

재현성

전망이론의 기초 관찰: 19개국 4,098명 재현에서 원 문항 94%, 이론적 대비 13개 중 12개가 재현됐다. 효과는 다소 약해졌다[Ruggeri et al. 2020].
손실 회피 크기: 607개 추정치 평균 1.955[Brown et al. 2024]. 흔히 쓰는 2.25는 대학원생 25명의 중앙값에서 나온 수치다.
설명-경험 격차: 6,000명 이상·7만 건 이상 선택의 메타분석에서 견고했다[Wulff, Mergenthaler-Canseco & Hertwig 2018].
에르고딕 결과: 18명 한 연구에서 나왔고[Meder et al. 2021], 대규모 재현은 이 카드에서 확인하지 못했다.

대표 반론

에르고딕 경제학 대 기대 효용: Peters (2019)는 경제학이 앙상블 평균(기댓값)과 시간 평균을 혼동해 왔고, 곱셈형 반복에서는 시간 평균 성장률이 결정 기준이 돼야 한다고 주장했다. Meder et al. (2021)의 실험이 이를 지지하는 쪽 근거다. 반대쪽: Doctor, Wakker & Wang (2020)은 경제학자들의 입장에서 이 주장에 반론을 냈다(이 카드에서는 서지만 확인하고 본문은 읽지 못했다). Bernoulli (1738)의 로그 효용 자체가 곱셈형 반복에서 시간 평균 성장률 최대화와 같은 선택을 낸다는 점도 기대 효용 쪽 응답으로 쓰인다. 곱셈형 반복의 위험은 받아들이되, 기대 효용을 대체한다는 주장까지 받아들일 필요는 없다.
손실 회피가 일반 원리인가: Gal & Rucker (2018)는 손실이 이득보다 늘 크게 작용한다는 증거가 약하다고 봤다. Brown et al. (2024)은 추정치를 모으면 평균 약 2배라고 보고했다. Walasek & Stewart (2015)는 손실 회피를 재는 동안 보여 주는 이득·손실의 범위를 바꾸는 실험 4개에서 손실 회피, 손실 중립, 손실 회피의 역전을 모두 얻었다(초록 기준). 두 결론을 함께 보면, 평균적으로 손실 쪽이 무겁지만 맥락과 측정 방식에 따라 크기가 달라진다.
기대 효용의 작은 판돈 문제: 작은 판돈의 위험 회피를 효용 곡선으로 설명하면 큰 판돈에서 비현실적인 결론이 나온다[Rabin 2000]. 독립성 공리도 Allais형 문제에서 깨진다[Allais 1953; Kahneman & Tversky 1979].

쓰면 안 되는 상황

확률을 지어내 계산할 때: 기댓값의 정확도는 확률 입력에 달려 있다. 확률 자체가 모호하면 사람들은 기대 효용 공리와 다르게 행동하고[Ellsberg 1961], 이때는 범위로 계산하거나 견고성 분석 같은 다른 방법을 쓴다.
한 번뿐이거나 파산급 손실이 걸린 결정: 기댓값이 양수라도 한 번의 손실이 회복 불가능하면 기댓값이 판단을 오도한다[Kelly 1956; Peters 2019].
가진 돈의 비율을 반복해 걸 때: 앙상블 평균이 양수여도 대부분의 경로에서 돈이 줄 수 있다. 시간 평균 성장률을 따로 본다[Peters 2019; Meder et al. 2021].
"사람은 비합리적"이라는 결론을 낼 때: 기술 모형(전망이론)과 규범 모형(기대 효용)을 섞으면 과한 결론으로 흐른다.
손실 회피를 "항상 2배"로 적용할 때: 평균값이고 맥락에 따라 크게 달라진다[Brown et al. 2024; Gal & Rucker 2018].